बुधवार, 30 अक्तूबर 2019

असमान भुजा के चतुर्भुज का क्षेत्रफल


30/10/2019
भवन बनवाने के लिए प्लॉट इत्यादि खरीदते समय कभी कभी असमान भुजाओं वाले प्लॉट खरीदने पड़ जाते हैं| जिनके क्षेत्रफल निकालने में प्रायः कठिनाइयों का सामना करना पड़ता है और ठग लिए जाने कि सम्भावना बनती है| एक पाठक की माँग पर यहाँ एक ऐसे चौकोर प्लॉट का क्षेत्रफल निकालना बताया गया है जिसकी चारो भुजाएं असमान हैं
 
दिया गया चित्र इसी प्रकार का है| प्रायः मैंने लोगों को इसका क्षेत्रफल निम्नलिखित प्रकार का निकालते देखा है|
   
किन्तु यह तरीका पूर्णतया त्रुटिपूर्ण है| क्योंकि भुजाओं कि माप यही रहते हुए भिन्न भिन्न परिस्थितियों में ऐसी आकृतियों का क्षेत्रफल भिन्न भिन्न हो सकता है| अतः भुजाओं की अपेक्षा परिस्थिति बताएगी कि आपके प्लॉट का क्षेत्रफल कितना है| नीचे दिया गया चित्र देखें|
 
इस चित्र में भुजा AC को देखें| भुजा AC की माप 45 मीटर से कम कुछ भी हो सकती है| AC की माप पर ही इस आकृति का क्षेत्रफल निर्भर करेगा| स्पष्टतः इस आकृति में कोई भी कोण 90 अंश का नहीं होगा और क्षेत्रफल निकालने के लिए उसकी आवश्यकता भी नहीं है| इसके लिए हम विषमबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल निकालने कि विधि से त्रिभुज ADC व त्रिभुज ABC के क्षेत्रफलों को ज्ञात कर जोड़ देंगे तब यथार्थ क्षेत्रफल निकल आयेगा| ध्यान दें AC की माप जितनी कम या ज्यादा होगी उसी अनुरूप आकृति या भूमि का क्षेत्रफल भी कम ज्यादा हो जायेगा|
मान लें एक परिस्थिति में AC = 16 मीटर और दूसरी परिस्थिति में AC = 32 मीटर|

उपरोक्त में a, bc किसी त्रिभुज की भुजायें हैं तथा
इस प्रकार दोनों परिस्थितियों में निकाले गये क्षेत्रफल में बहुत बड़ा अन्तर है| दोनों भूमिखंडों के क्षेत्रफल में वास्तव में अन्तर होगा जबकि परिमिति की भुजायें समान हैं| तो याद रखें असमान भुजा की आकृति में क्षेत्रफल भुजा के साथ साथ विकर्ण पर निर्भर करता है|
अब पाठक स्वयं समझ सकते हैं कि यदि लेख के आरम्भ में बताये अनुसार क्षेत्रफल निकाला जायेगा तो कितना गलत हो जायेगा|
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