मंगलवार, 29 अक्तूबर 2013

विषमबाहु त्रिभुज

विषमबाहु त्रिभुज:-विषमबाहु त्रिभुज एक ऐसा त्रिभुज जिसकी तीनों भुजाएं असमान लम्बाई की होती हैं। उदाहरण के लिए कोई त्रिभुज ABC इस प्रकार हो कि भुजा AB=16सेमी, भुजा BC=12 सेमी तथा भुजा AC=20 सेमी हो तो वह त्रिभुज विषमबाहु त्रिभुज कहा जायेगा।
प्रायः ऐसे त्रिभुज का क्षेत्रफल निकलना कठिन होता है।
मैंने इंटरनेट पर खोजने की कोशिश की तो मुझे हिंदी भाषा में इस विषय पर कुछ खास उपलब्ध नहीं हुआ तो हिंदी भाषियों के लिए यहाँ विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने का तरीका प्रस्तुत है।
सूत्र इस प्रकार है:-
A=√s(s-a)(s-b)(s-c)
A=क्षेत्रफल
s=त्रिभुज का अर्ध-परिमाप
a b c क्रमशः त्रिभुज की भुजाये हैं।
उपरोक्त माप के त्रिभुज का क्षेत्रफल इस प्रकार निकालें।
s=(16+12+20)/2सेमी=24सेमी
A=√24(24-16)(24-12)(24-20)
या A=√24*8*12*4
या A=√24*12*8*4
या A=√24*4*12*8
या A=√96*96
या A=96 सेमी^2



मेरे एक पाठक ने मुझसे पूछा कि  सिद्ध करें कि विषमबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल को निकालने के लिए फार्मूला A=√s(s-a)(s-b)(s-c)   सत्य है|
तो अपनी लघु बुद्धि से सिद्ध करने का प्रयास कर रहा हूँ|
माना एक त्रिभुज ABC दिए गये चित्र के अनुसार है|
विषमबाहु त्रिभुज











   
अब (i) में BD का यह मान रखने पर 



20 टिप्‍पणियां:

  1. Sir S(s-a)(s-b)(s-c) is formula ka proof krke dikhao ek bar.

    जवाब देंहटाएं
  2. Sir S(s-a)(s-b)(s-c) is formula ka proof krke dikhao ek bar.

    जवाब देंहटाएं
    उत्तर
    1. बन्धु ब्लॉग पर आने के लिए आभार| पोस्ट को एक बार फिर से देखें सिद्ध कर दिया गया है|

      हटाएं
  3. Tribhuj me sheershlamb ki lambai kaise gyat kare

    जवाब देंहटाएं
    उत्तर
    1. आप पूरा प्रश्न पूंछे| यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल व आधार अथवा आधार व उसका संलग्न कोण दिया हो अथवा कोई अन्य जानकारी तब भिन्न भिन्न तरीके से शीर्षलम्ब ज्ञात किया जायेगा| कृपया आप बताएं कि क्या जानकारी दी गयी है|

      हटाएं
  4. 15cm,20cm व 25cm भुजाओ वाले त्रिभुज के परिवृत के त्रिज्या ज्ञात करे

    जवाब देंहटाएं
    उत्तर
    1. ब्लॉग पर आने के लिए धन्यवाद, बन्धु दी गई सँख्यायें पाइथागोरियन त्रिक हैं, अतः दिया गया त्रिभुज समकोण त्रिभुज होगा। समकोण त्रिभुज के परिवृत्त का केन्द्र कर्ण के मध्य बिन्दु पर होता है। अतः 25 सेमी माप की भुजा का मध्यबिंदु परिवृत्त का केन्द्र होगा।

      हटाएं
  5. किसी त्रत्रि की भुजाएं क्रमशः 45cm,54cm और 61cm है। इसके सबसे बड़े शीर्षाभिलम्ब की लम्बाई बताये

    जवाब देंहटाएं
    उत्तर
    1. 52.27cm approximately. लेख के अनुसार क्षेत्रफल = 1167.10 cm^2 निकालें। फिर (आधारxशीर्ष)/2 = क्षेत्रफल से शीर्षलम्ब.की.लम्बाई निकाल लें।

      हटाएं
  6. त्रत्रि की जगह त्रिभुज है।

    जवाब देंहटाएं
  7. एक त्रिभुज जिसकी भुजाएं 3 सेंटीमीटर 6 सेंटीमीटर 9 सेंटीमीटर हो तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो

    जवाब देंहटाएं
    उत्तर
    1. बन्धु ब्लॉग पर आने के लिए धन्यवाद। दी गयी माप से त्रिभुज की रचना सम्भव नहीं। त्रिभुज की रचना के लिए सबसे बड़ी भुजा की माप शेष दो भुजाओं के योग से अधिक होनी चाहिए।

      हटाएं
  8. विषम बाहु त्रिभुज की माध्यिका का सूत्र क्या होगा महराज।🙏

    जवाब देंहटाएं
    उत्तर
    1. बन्धु आपके प्रश्न का उत्तर इस लिंक पर मिल जायेगा| ब्लॉग पर आने के लिए धन्यवाद| https://vkspihani.blogspot.com/2020/08/blog-post_31.html

      हटाएं
  9. Sir ji medain kase niklta hai bisambau tribuj ka

    जवाब देंहटाएं
  10. Sir विशंबाहू त्रिभुज की माध्यिका की लम्बाई कैसे ज्ञात करें
    प्लीज़ रिप्लाइ me

    जवाब देंहटाएं











हमारीवाणी

www.hamarivani.com