विषमबाहु त्रिभुज

विषमबाहु त्रिभुज:-विषमबाहु त्रिभुज एक ऐसा त्रिभुज जिसकी तीनों भुजाएं असमान लम्बाई की होती हैं। उदाहरण के लिए कोई त्रिभुज ABC इस प्रकार हो कि भुजा AB=16सेमी, भुजा BC=12 सेमी तथा भुजा AC=20 सेमी हो तो वह त्रिभुज विषमबाहु त्रिभुज कहा जायेगा।
प्रायः ऐसे त्रिभुज का क्षेत्रफल निकलना कठिन होता है।
मैंने इंटरनेट पर खोजने की कोशिश की तो मुझे हिंदी भाषा में इस विषय पर कुछ खास उपलब्ध नहीं हुआ तो हिंदी भाषियों के लिए यहाँ विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने का तरीका प्रस्तुत है।
सूत्र इस प्रकार है:-
A=√s(s-a)(s-b)(s-c)
A=क्षेत्रफल
s=त्रिभुज का अर्ध-परिमाप
a b c क्रमशः त्रिभुज की भुजाये हैं।
उपरोक्त माप के त्रिभुज का क्षेत्रफल इस प्रकार निकालें।
s=(16+12+20)/2सेमी=24सेमी
A=√24(24-16)(24-12)(24-20)
या A=√24*8*12*4
या A=√24*12*8*4
या A=√24*4*12*8
या A=√96*96
या A=96 सेमी^2

मेरे एक पाठक ने मुझसे पूछा कि  सिद्ध करें कि विषमबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल को निकालने के लिए फार्मूला A=√s(s-a)(s-b)(s-c)   सत्य है|

तो अपनी लघु बुद्धि से सिद्ध करने का प्रयास कर रहा हूँ|

माना एक त्रिभुज ABC दिए गये चित्र के अनुसार है|

विषमबाहु त्रिभुज

   

अब (i) में BD का यह मान रखने पर